Insertion Sort - 插入排序

Implementation
- Python
- Java
希爾排序 Shell sort
Reference

核心：通過構建有序序列，對於未排序序列，從後向前掃描(對於單向鏈表則只能從前往後遍歷)，找到相應位置並插入。實現上通常使用in-place排序(需用到O(1)的額外空間)

從第一個元素開始，該元素可認為已排序
取下一個元素，對已排序陣列從後往前掃描
若從排序陣列中取出的元素大於新元素，則移至下一位置
重複步驟3，直至找到已排序元素小於或等於新元素的位置
插入新元素至該位置
重複2~5

性質：

交換操作和陣列中導致的數量相同
比較次數>=倒置數量，<=倒置的數量加上陣列的大小減一
每次交換都改變了兩個順序顛倒的元素的位置，即減少了一對倒置，倒置數量為0時即完成排序。
每次交換對應著一次比較，且1到N-1之間的每個i都可能需要一次額外的記錄(a[i]未到達陣列左端時)
最壞情況下需要~ $N^2/2$ 次比較和 $~N^2/2$ 次交換，最好情況下需要 $N-1$ 次比較和0次交換。
平均情況下需要~ $N^2/4$ 次比較和~ $N^2/4$ 次交換

Implementation

Python

#!/usr/bin/env python


def insertionSort(alist):
    for i, item_i in enumerate(alist):
        print alist
        index = i
        while index > 0 and alist[index - 1] > item_i:
            alist[index] = alist[index - 1]
            index -= 1

        alist[index] = item_i

    return alist

unsorted_list = [6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]
print(insertionSort(unsorted_list))

Java

public class Sort {
    public static void main(String[] args) {
        int unsortedArray[] = new int[]{6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4};
        insertionSort(unsortedArray);
        System.out.println("After sort: ");
        for (int item : unsortedArray) {
            System.out.print(item + " ");
        }
    }

    public static void insertionSort(int[] array) {
        int len = array.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int index = i, array_i = array[i];
            while (index > 0 && array[index - 1] > array_i) {
                array[index] = array[index - 1];
                index -= 1;
            }
            array[index] = array_i;

            /* print sort process */
            for (int item : array) {
                System.out.print(item + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

實現(C++)：

template<typename T>
void insertion_sort(T arr[], int len) {
    int i, j;
    T temp;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        temp = arr[i];
        for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--) {
            a[j + 1] = a[j];
        }
        arr[j + 1] = temp;
    }
}

希爾排序 Shell sort

核心：基於插入排序，使陣列中任意間隔為h的元素都是有序的，即將全部元素分為h個區域使用插入排序。其實現可類似於插入排序但使用不同增量。更高效的原因是它權衡了子陣列的規模和有序性。

實現(C++):

template<typename T>
void shell_sort(T arr[], int len) {
    int gap, i, j;
    T temp;
    for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)
        for (i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
                arr[j + gap] = arr[j];
            arr[j + gap] = temp;
        }
}

希爾排序只描述了分為多個h做插入排序，並沒有規定h的值，事實上有很多研究就是在探討不同的h值對於複雜度的影響，在英文版的wiki百科的希爾排序條目中，給出了多種不同的h序列及分析，事實上可以看到Sedgewick給出的序列已經可以達到最差 $\Theta(N^{4/3})$ 的複雜度。在實際應用上，若不是排序非常大的序列，這個複雜度已經可以接受，另外希爾排序的實現簡單，尤其是在硬體上，因此可以用應用在嵌入式系統之中。

Insertion Sort

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希爾排序 Shell sort

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