Subsets - 子集

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leetcode: Subsets | LeetCode OJ
lintcode: (17) Subsets

Given a set of distinct integers, return all possible subsets.

Note
Elements in a subset must be in non-descending order.

The solution set must not contain duplicate subsets.

Example
If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

題解

子集類問題類似Combination，以輸入陣列[1, 2, 3]分析，根據題意，最終返回結果中子集類的元素應該按照升序排列，故首先需要對原陣列進行排序。題目的第二點要求是子集不能重複，至此原題即轉化為數學中的組合問題。我們首先嘗試使用 DFS 進行求解，大致步驟如下：

[1] -> [1, 2] -> [1, 2, 3]
[2] -> [2, 3]
[3]

將上述過程轉化為程式碼即為對陣列遍歷，每一輪都保存之前的結果並將其依次加入到最終返回結果中。

Python

class Solution:
    # @param {integer[]} nums
    # @return {integer[][]}
    def subsets(self, nums):
        if nums is None:
            return []

        result = []
        nums.sort()
        self.dfs(nums, 0, [], result)
        return result

    def dfs(self, nums, pos, list_temp, ret):
        # append new object with []
        ret.append([] + list_temp)

        for i in xrange(pos, len(nums)):
            list_temp.append(nums[i])
            self.dfs(nums, i + 1, list_temp, ret)
            list_temp.pop()

C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int> > result;
        if (nums.empty()) return result;

        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> list;
        dfs(nums, 0, list, result);

        return result;
    }

private:
    void dfs(vector<int>& nums, int pos, vector<int> &list,
             vector<vector<int> > &ret) {

        ret.push_back(list);

        for (int i = pos; i < nums.size(); ++i) {
            list.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, i + 1, list, ret);
            list.pop_back();
        }
    }
};

Java

public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return result;
        }

        Arrays.sort(nums);
        dfs(nums, 0, list, result);

        return result;
    }

    private void dfs(int[] nums, int pos, List<Integer> list,
                     List<List<Integer>> ret) {

        // add temp result first
        ret.add(new ArrayList<Integer>(list));

        for (int i = pos; i < nums.length; i++) {
            list.add(nums[i]);
            dfs(nums, i + 1, list, ret);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }
}

源碼分析

Java 和 Python 的程式碼中在將臨時list 添加到最終結果時新生成了物件，(Python 使用[] +), 否則最終返回結果將隨著list 的變化而變化。

Notice: backTrack(num, i + 1, list, ret);中的『i + 1』不可誤寫為『pos + 1』，因為pos用於每次大的循環，i用於內循環，第一次寫subsets的時候在這坑了很久... :(

回溯法可用圖示和函數運行的堆棧圖來理解，強烈建議使用圖形和遞迴的思想分析，以陣列[1, 2, 3]進行分析。下圖所示為list及result動態變化的過程，箭頭向下表示list.add及result.add操作，箭頭向上表示list.remove操作。

複雜度分析

對原有陣列排序，時間複雜度近似為 $O(n \log n)$ . 狀態數為所有可能的組合數 $O(2^n)$ , 生成每個狀態所需的時間複雜度近似為 $O(1)$ , 如[1] -> [1, 2], 故總的時間複雜度近似為 $O(2^n)$ .

使用了臨時空間list保存中間結果，list 最大長度為陣列長度，故空間複雜度近似為 $O(n)$ .

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