Basics Sorting - 基礎排序演算法

演算法複習——排序

演算法分析

1. 時間複雜度-執行時間(比較和交換次數)
2. 空間複雜度-所消耗的額外記憶體空間
   • 使用小堆疊、隊列或表
   • 使用鏈表或指針、數組索引來代表數據
   • 排序數據的副本

在OJ上做題時，一些經驗法則(rule of thumb)以及封底估算(back-of-the-envelop calculation)可以幫助選擇適合的演算法，一個簡單的經驗法則是

10^9 operations per second

舉例來說，如果今天遇到一個題目，時間限制是1s，但僅有$10^3$筆輸入數據，此時即使使用$O(n^2)$的演算法也沒問題，但若有$10^5$筆輸入，則$O(n^2)$的演算法則非常可能超時，在實作前就要先思考是不是有$O(n\log n)$或更快的演算法。

對具有重鍵的數據(同一組數按不同鍵多次排序)進行排序時，需要考慮排序方法的穩定性，在非穩定性排序演算法中需要穩定性時可考慮加入小索引。

穩定性：如果排序後文件中擁有相同鍵的項的相對位置不變，這種排序方式是穩定的。

常見的排序演算法根據是否需要比較可以分為如下幾類：

• Comparison Sorting
  1. Bubble Sort
  2. Selection Sort
  3. Insertion Sort
  4. Shell Sort
  5. Merge Sort
  6. Quck Sort
  7. Heap Sort
• Bucket Sort
• Counting Sort
• Radix Sort

從穩定性角度考慮可分為如下兩類：

• 穩定
• 非穩定

Reference

• Sorting algorithm - Wikipedia, the free encyclopedia - 各類排序演算法的「平均、最好、最壞時間複雜度」總結。
• Big-O cheatsheet - 更清晰的總結
• 經典排序演算法總結與實現 | Jark's Blog - 基於 Python 的較為清晰的總結。
• 【面經】矽谷前沿Startup面試經驗-排序演算法總結及快速排序演算法代碼_九章演算法 - 總結了一些常用常問的排序演算法。
• 雷克雅維克大學的程式競賽課程 第一講的slide中提供了演算法分析的經驗法則